Document (#29020)

Author

Devlin, K.

Title

¬Das Mathe-Gen : oder wie sich das mathematische Denken entwickelt und warum Sie Zahlen ruhig vergessen können

Issue

Aus dem Amerikanischen von Dietmar Zimmer.

Imprint

Stuttgart : Klett-Cotta

Year

2001

Pages

373 S

Isbn

3-608-94320-X

Abstract

Vielleicht nicht das erste Mathematik-Buch ohne eine Formel, aber auf jeden Fall das erste verständliche Mathe-Buch. Ein Abriß über die gemeinsame biologische Wurzel von Sprache und Mathematik und die Folgerungen, die sich daraus ergeben. Für Nichtmathematiker besonders geeignet und schonend geschrieben. Gibt es ein mathematisches Gen? Warum können bestimmte Menschen Mathematik und andere angeblich überhaupt nicht? Kann man Mathematik lernen oder nicht? Für Keith Devlin haben Sprache und Mathematik eine gemeinsame natürliche Wurzel, sie sind beide "ein Wunderwerk der Natur" (Steven Pinker). Sprache und Mathematik bringen weder Eltern noch die Schule Kindern bei. Alle Kinder erlernen "Sprache" und "Mathematik" wie das Gehen, Schwimmen oder das Fahrradfahren. Für Menschen ist es also natürlich, Mathematik zu treiben, wie für Elefanten, einen Rüssel zu haben, oder für Vögel, das Fliegen zu lernen. Mathematik ist das Resultat eines biologischen Anpassungsprozesses. Im Gegensatz z ur Sprache aber ist Zählen, Rechnen und mathematische Abstraktionsfähigkeit nicht so früh für den sozialen Umgang erforderlich wie das Sprechen. Fast alle Menschen üben ihre mathematischen Fähigkeiten, über die jeder verfügt, nicht in gleichem Maße wie ihre sprachlichen. Viel zu wenigen Menschen gelingt es, ihr wirkliches mathematisches Können auszuloten. Man kann über Mathematik schreiben, ohne damit 99,9 Prozent der Menschheit zu quälen. Dies beweist Keith Devlin informativ, kurzweilig, spannend, witzig und vor allem einfühlsam, denn er erweist sich als Therapeut für alle Mathematiktraumatisierten von 8 bis 108 Jahre. Der Autor entführt seine Leser in das Reich der Mathematik und löst die kühne Behauptung ein, er sei noch niemandem begegnet, der sich nicht für Mathematik interessiert hätte - nach der Lektüre seines Buches versteht sich. Ist doch logisch, oder?

Footnote

Rez. in: Spektrum der Wissenschaft 2002, H.4, S.104-105 (S. Welke): "Wenn es ein Gen für Mathematik-Begabung gäbe, würden die vielen Menschen, denen Mathematik eine Quälerei ist, das vielleicht als Trost empfinden. Dann wären sie ja nicht selbst für ihre schlechten Noten verantwortlich ... Pech gehabt, sagt der Mathematiker, Wissenschaftsjournalist und Sachbuchautor Keith Devlin. Es gibt nämlich gar kein Mathe-Gen. Die Eigenschaften, die den Menschen zum Betreiben von Mathematik befähigen, sind dieselben, die ihm auch Sprechen und abstraktes Denken ermöglichen. Ohne Sprache keine Mathematik. Zur Begründung führt er den Leser auf eine Gedankenreise durch Mathematik, Sprachwissenschaft und Evolutionstheorie. Auf der ersten Station dieser Reise fasst er zusammen, was er bereits in "Muster der Mathematik" (Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1998) ausgebreitet hat: Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern - realen oder vorgestellten. Es kann sich um geometrische, logische oder auch grammatische Muster handeln. In einem eigenen Kapitel erläutert Devlin das mit Beispielen aus Geometrie und Gruppentheorie. Zahlen sind nur ein Aspekt unter vielen, und Mathematik beginnt erst da, wo der Zahlensinn aufhört. Darauf bezieht sich der zweite Teil des Untertitels. Und da für Devlin das menschliche Gehirn keine Rechenmaschine ist, sondern ein Apparat zur Mustererkennung, ist es bestens für die Beschäftigung mit Mathematik geeignet. Professionelle Mathematiker denken zwar zweifellos anders als andere Menschen, aber sie haben keine anderen Gehirne. Numerische und algorithmische Kompetenz, die Fähigkeit zu abstrahieren und Bezüge herzustellen, der Sinn für Ursache und Wirkung und damit die Fähigkeit, eine längere Kausalkette zu konstruieren und zu verfolgen, logisches Denken und räumliches Vorstellungsvermögen sind nach Devlin die Fähigkeiten, die den Menschen in die Lage versetzen, Mathematik zu betreiben. Lässt man den ersten und den letzten Punkt dieser Aufzählung fort, dann wird klar, wie Devlin zu seiner Kernaussage von der gemeinsamen Wurzel von Mathematik und Sprache gelangt. - Offline-Denken - Dazu zitiert Devlin ausgiebig Fachleute auf den Gebieten der biologischen und der Sprachevolution und gibt dann seine eigene Interpretation, die von den Erkenntnissen der Fachleute nicht gerade erzwungen, aber doch plausibel gemacht wird. Sprache ist für ihn mehr als bloße Kommunikation. Im Gegensatz zu Protosprachen wie dem - durchaus Information vermittelnden - Schwänzeltanz der Bienen hat sie eine Struktur, eine Grammatik. Nach den Forschungsergebnissen des Linguisten Noam Chomsky und seiner Nachfolger ist die Grundstruktur dieser Grammatik in allen menschlichen Sprachen im Wesentlichen dieselbe. Damit ist belegt, dass allen Menschen eine Fähigkeit zur Musterbildung gemeinsam ist - und damit auch eine Fähigkeit zur Mathematik. Devlin geht noch einen Schritt weiter. Im Gegensatz zur gängigen Ansicht sei Kommunikation nicht die evolutionäre Triebkraft der Entwicklung zur grammatisch strukturierten Sprache, sondern deren Neben- oder Folgeeffekt, ein "Nebenprodukt der Fähigkeit unserer Urahnen, die Welt, in der sie lebten, mehr und mehr zu verstehen - sowohl ihre physische Umgebung als auch ihre zunehmend komplexer werdende soziale Welt". Der entscheidende Entwicklungsschritt zum Verstehen der Welt ist in seinen Augen die Fähigkeit zum "offline- Denken". Gemeint ist die Fähigkeit, äußere Reize zu simulieren, sich eine Vorstellung von - etwa - einem Mammut zu machen, ohne es leibhaftig vor Augen zu haben. In der Folge kann das Gehirn Strukturen, insbesondere eine Grammatik, in der Vorstellung selbst bilden.
An diesem Punkt der Evolution trennen sich die Wege von Mensch und Tier, und es taucht die Frage auf, wieso der Mensch als einziges Tier diesen Weg gegangen ist. Zunächst stellen ein großes Gehirn und die Fähigkeit des offline-Denkens keinen besonderen Selektionsvorteil dar. Erst als diese Fähigkeit innerhalb einer evolutionsgeschichtlich kurzen Zeitspanne vor ungefähr 200000 bis 75000 Jahren zur Bildung von Sprache und zu komplexeren Denkstrukturen führte, begann der Mensch die Welt zu erobern. Zum Schluss bezieht Devlin seine Interpretation der Sprachevolution auf die Frage, worin sich in Mathematik erfolgreiche Menschen von den erfolglosen unterscheiden. Worüber kommunizieren Menschen am meisten? Nach Devlin sind es Klatsch und Tratsch. Wo liegt hier der Selektionsvorteil? Dem Klatsch liegt ein Interesse am Mitmenschen zu Grunde. Er trägt zum Zusammenhalt der Gruppe bei und war daher ein Überlebensvorteil. Wer ist erfolgreich in Mathematik? Derjenige, der sich für Beziehungen zwischen mathematischen Strukturen interessiert und darüber klatscht. So wie sich andere für die Fußball-Bundesliga interessieren und die Spielergebnisse der letzten zehn Jahre auswendig wissen. Jeder besitzt im Prinzip die gleiche Fähigkeit, Mathematik zu betreiben, wie auch fast jeder an einem Marathonlauf teilzunehmen fähig ist. Entscheidend ist, ob man es will. Dieses nach über 350 Seiten überraschend simple Ergebnis erinnert stark an das amerikanische Glaubensbekenntnis, dass man den Erfolg nur wollen muss. Und genau das hat sich der geplagte Mathematiklehrer, mit desinteressierten Schülern konfrontiert, eigentlich schon immer gedacht. Der eigentliche Gewinn beim Lesen dieses Buches liegt woanders: Man erfährt sehr viel über die Entwicklung des menschlichen Gehirns und seiner Fähigkeit, zu denken und Sprache zu entwickeln. Darüber hinaus lernt man eine originelle Interpretation bekannter Tatsachen der menschlichen Evolution kennen. Dieses Buch bietet mehr, als der Titel verspricht."

Field

Mathematik
Kognitionswissenschaft

Similar documents (author)

1. Devlin, K.: Infosense : turning information into knowledge (1999) 5.87

   5.871439 = sum of:
     5.871439 = weight(author_txt:devlin in 8446) [ClassicSimilarity], result of:
       5.871439 = fieldWeight in 8446, product of:
         1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
           1.0 = termFreq=1.0
         9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
         0.625 = fieldNorm(doc=8446)
   

2. Devlin, K.: Goodbye, Descartes : the end of logic and the search for a new cosmology of the mind (1997) 5.87

   5.871439 = sum of:
     5.871439 = weight(author_txt:devlin in 3472) [ClassicSimilarity], result of:
       5.871439 = fieldWeight in 3472, product of:
         1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
           1.0 = termFreq=1.0
         9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
         0.625 = fieldNorm(doc=3472)
   

3. Devlin, B.: Conceptual models for network literacy (1997) 5.87

   5.871439 = sum of:
     5.871439 = weight(author_txt:devlin in 626) [ClassicSimilarity], result of:
       5.871439 = fieldWeight in 626, product of:
         1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
           1.0 = termFreq=1.0
         9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
         0.625 = fieldNorm(doc=626)
   

4. Devlin, K.: ¬The role of conceptual structure in human evolution (2000) 5.87

   5.871439 = sum of:
     5.871439 = weight(author_txt:devlin in 5062) [ClassicSimilarity], result of:
       5.871439 = fieldWeight in 5062, product of:
         1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
           1.0 = termFreq=1.0
         9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
         0.625 = fieldNorm(doc=5062)
   

5. Devlin, K.: Infos und Infone : die mathematische Struktur der Information (1993) 5.87

   5.871439 = sum of:
     5.871439 = weight(author_txt:devlin in 5739) [ClassicSimilarity], result of:
       5.871439 = fieldWeight in 5739, product of:
         1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
           1.0 = termFreq=1.0
         9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
         0.625 = fieldNorm(doc=5739)
   

Similar documents (content)

1. Behrends, E.: Fünf Minuten Mathematik : 100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung DIE WELT (2006) 0.46

   0.45855844 = sum of:
     0.45855844 = product of:
       1.6377087 = sum of:
         0.04507535 = weight(abstract_txt:buch in 471) [ClassicSimilarity], result of:
           0.04507535 = score(doc=471,freq=2.0), product of:
             0.076339036 = queryWeight, product of:
               1.128756 = boost
               5.344258 = idf(docFreq=573, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.5904626 = fieldWeight in 471, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               5.344258 = idf(docFreq=573, maxDocs=44218)
               0.078125 = fieldNorm(doc=471)
         0.03705065 = weight(abstract_txt:ohne in 471) [ClassicSimilarity], result of:
           0.03705065 = score(doc=471,freq=1.0), product of:
             0.08439716 = queryWeight, product of:
               1.1868359 = boost
               5.619245 = idf(docFreq=435, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.43900353 = fieldWeight in 471, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               5.619245 = idf(docFreq=435, maxDocs=44218)
               0.078125 = fieldNorm(doc=471)
         0.027601924 = weight(abstract_txt:über in 471) [ClassicSimilarity], result of:
           0.027601924 = score(doc=471,freq=2.0), product of:
             0.063015 = queryWeight, product of:
               1.2560136 = boost
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.43802148 = fieldWeight in 471, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.078125 = fieldNorm(doc=471)
         0.10528658 = weight(abstract_txt:mathematische in 471) [ClassicSimilarity], result of:
           0.10528658 = score(doc=471,freq=1.0), product of:
             0.1693217 = queryWeight, product of:
               1.6810594 = boost
               7.9592175 = idf(docFreq=41, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.6218139 = fieldWeight in 471, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               7.9592175 = idf(docFreq=41, maxDocs=44218)
               0.078125 = fieldNorm(doc=471)
         0.038435653 = weight(abstract_txt:nicht in 471) [ClassicSimilarity], result of:
           0.038435653 = score(doc=471,freq=1.0), product of:
             0.12473659 = queryWeight, product of:
               2.4991038 = boost
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.30813456 = fieldWeight in 471, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.078125 = fieldNorm(doc=471)
         0.11181305 = weight(abstract_txt:sprache in 471) [ClassicSimilarity], result of:
           0.11181305 = score(doc=471,freq=1.0), product of:
             0.2392061 = queryWeight, product of:
               3.159242 = boost
               5.9831543 = idf(docFreq=302, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.46743393 = fieldWeight in 471, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               5.9831543 = idf(docFreq=302, maxDocs=44218)
               0.078125 = fieldNorm(doc=471)
         1.2724454 = weight(abstract_txt:mathematik in 471) [ClassicSimilarity], result of:
           1.2724454 = score(doc=471,freq=9.0), product of:
             0.77897996 = queryWeight, product of:
               8.832131 = boost
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             1.6334765 = fieldWeight in 471, product of:
               3.0 = tf(freq=9.0), with freq of:
                 9.0 = termFreq=9.0
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.078125 = fieldNorm(doc=471)
       0.28 = coord(7/25)
   

2. Dueck, G.: Wild duck : Empirische Philosophie der Mensch-Computer-Vernetzung (2004) 0.41

   0.41192633 = sum of:
     0.41192633 = product of:
       0.85817987 = sum of:
         0.013297657 = weight(abstract_txt:noch in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.013297657 = score(doc=653,freq=1.0), product of:
             0.05991651 = queryWeight, product of:
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.22193643 = fieldWeight in 653, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.020003274 = weight(abstract_txt:ihre in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.020003274 = score(doc=653,freq=2.0), product of:
             0.062433906 = queryWeight, product of:
               1.0207914 = boost
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.3203912 = fieldWeight in 653, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.050596956 = weight(abstract_txt:buch in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.050596956 = score(doc=653,freq=7.0), product of:
             0.076339036 = queryWeight, product of:
               1.128756 = boost
               5.344258 = idf(docFreq=573, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.6627927 = fieldWeight in 653, product of:
               2.6457512 = tf(freq=7.0), with freq of:
                 7.0 = termFreq=7.0
               5.344258 = idf(docFreq=573, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.016561156 = weight(abstract_txt:über in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.016561156 = score(doc=653,freq=2.0), product of:
             0.063015 = queryWeight, product of:
               1.2560136 = boost
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.2628129 = fieldWeight in 653, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.033373073 = weight(abstract_txt:lernen in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.033373073 = score(doc=653,freq=1.0), product of:
             0.11065233 = queryWeight, product of:
               1.3589611 = boost
               6.434197 = idf(docFreq=192, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.301603 = fieldWeight in 653, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               6.434197 = idf(docFreq=192, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.08111156 = weight(abstract_txt:warum in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.08111156 = score(doc=653,freq=5.0), product of:
             0.11697551 = queryWeight, product of:
               1.3972503 = boost
               6.615483 = idf(docFreq=160, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.69340634 = fieldWeight in 653, product of:
               2.236068 = tf(freq=5.0), with freq of:
                 5.0 = termFreq=5.0
               6.615483 = idf(docFreq=160, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.016542874 = weight(abstract_txt:können in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.016542874 = score(doc=653,freq=1.0), product of:
             0.07933549 = queryWeight, product of:
               1.4093087 = boost
               4.4483833 = idf(docFreq=1405, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.20851797 = fieldWeight in 653, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.4483833 = idf(docFreq=1405, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.06317195 = weight(abstract_txt:mathematische in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.06317195 = score(doc=653,freq=1.0), product of:
             0.1693217 = queryWeight, product of:
               1.6810594 = boost
               7.9592175 = idf(docFreq=41, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.37308833 = fieldWeight in 653, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               7.9592175 = idf(docFreq=41, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.01411549 = weight(abstract_txt:sich in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.01411549 = score(doc=653,freq=1.0), product of:
             0.08462014 = queryWeight, product of:
               1.8790295 = boost
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.16681005 = fieldWeight in 653, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.062495034 = weight(abstract_txt:menschen in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.062495034 = score(doc=653,freq=2.0), product of:
             0.16810997 = queryWeight, product of:
               2.368855 = boost
               5.6078424 = idf(docFreq=440, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.37175092 = fieldWeight in 653, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               5.6078424 = idf(docFreq=440, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.046122786 = weight(abstract_txt:nicht in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.046122786 = score(doc=653,freq=4.0), product of:
             0.12473659 = queryWeight, product of:
               2.4991038 = boost
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.36976147 = fieldWeight in 653, product of:
               2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
                 4.0 = termFreq=4.0
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
         0.44078806 = weight(abstract_txt:mathematik in 653) [ClassicSimilarity], result of:
           0.44078806 = score(doc=653,freq=3.0), product of:
             0.77897996 = queryWeight, product of:
               8.832131 = boost
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.5658529 = fieldWeight in 653, product of:
               1.7320508 = tf(freq=3.0), with freq of:
                 3.0 = termFreq=3.0
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=653)
       0.48 = coord(12/25)
   

3. Delahaye, J.-P.: PI: Die Story (1999) 0.40

   0.3954413 = sum of:
     0.3954413 = product of:
       0.7604641 = sum of:
         0.013297657 = weight(abstract_txt:noch in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.013297657 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.05991651 = queryWeight, product of:
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.22193643 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.01414445 = weight(abstract_txt:ihre in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.01414445 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.062433906 = queryWeight, product of:
               1.0207914 = boost
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.22655079 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.033123482 = weight(abstract_txt:buch in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.033123482 = score(doc=1705,freq=3.0), product of:
             0.076339036 = queryWeight, product of:
               1.128756 = boost
               5.344258 = idf(docFreq=573, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.43389964 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.7320508 = tf(freq=3.0), with freq of:
                 3.0 = termFreq=3.0
               5.344258 = idf(docFreq=573, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.022230389 = weight(abstract_txt:ohne in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.022230389 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.08439716 = queryWeight, product of:
               1.1868359 = boost
               5.619245 = idf(docFreq=435, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.2634021 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               5.619245 = idf(docFreq=435, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.011710505 = weight(abstract_txt:über in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.011710505 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.063015 = queryWeight, product of:
               1.2560136 = boost
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.18583679 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.036274195 = weight(abstract_txt:warum in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.036274195 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.11697551 = queryWeight, product of:
               1.3972503 = boost
               6.615483 = idf(docFreq=160, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.31010076 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               6.615483 = idf(docFreq=160, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.016542874 = weight(abstract_txt:können in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.016542874 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.07933549 = queryWeight, product of:
               1.4093087 = boost
               4.4483833 = idf(docFreq=1405, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.20851797 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.4483833 = idf(docFreq=1405, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.024475504 = weight(abstract_txt:alle in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.024475504 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.103010446 = queryWeight, product of:
               1.6058797 = boost
               5.0688457 = idf(docFreq=755, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.23760214 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               5.0688457 = idf(docFreq=755, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.034575753 = weight(abstract_txt:sich in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.034575753 = score(doc=1705,freq=6.0), product of:
             0.08462014 = queryWeight, product of:
               1.8790295 = boost
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.40859956 = fieldWeight in 1705, product of:
               2.4494898 = tf(freq=6.0), with freq of:
                 6.0 = termFreq=6.0
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.10387396 = weight(abstract_txt:mathematisches in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.10387396 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.2358853 = queryWeight, product of:
               1.9841623 = boost
               9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.44035792 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.044190668 = weight(abstract_txt:menschen in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.044190668 = score(doc=1705,freq=1.0), product of:
             0.16810997 = queryWeight, product of:
               2.368855 = boost
               5.6078424 = idf(docFreq=440, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.26286763 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               5.6078424 = idf(docFreq=440, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.046122786 = weight(abstract_txt:nicht in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.046122786 = score(doc=1705,freq=4.0), product of:
             0.12473659 = queryWeight, product of:
               2.4991038 = boost
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.36976147 = fieldWeight in 1705, product of:
               2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
                 4.0 = termFreq=4.0
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
         0.35990188 = weight(abstract_txt:mathematik in 1705) [ClassicSimilarity], result of:
           0.35990188 = score(doc=1705,freq=2.0), product of:
             0.77897996 = queryWeight, product of:
               8.832131 = boost
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.46201688 = fieldWeight in 1705, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.046875 = fieldNorm(doc=1705)
       0.52 = coord(13/25)
   

4. Neunzert, H.: ¬Die Zukunft der Mathematik : nicht mehr Königin, aber wichtiger Partner von Wissenschaft und Technik (2002) 0.38

   0.37549743 = sum of:
     0.37549743 = product of:
       0.9387436 = sum of:
         0.011081381 = weight(abstract_txt:noch in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.011081381 = score(doc=5130,freq=1.0), product of:
             0.05991651 = queryWeight, product of:
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.18494703 = fieldWeight in 5130, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.020415757 = weight(abstract_txt:ihre in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.020415757 = score(doc=5130,freq=3.0), product of:
             0.062433906 = queryWeight, product of:
               1.0207914 = boost
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.3269979 = fieldWeight in 5130, product of:
               1.7320508 = tf(freq=3.0), with freq of:
                 3.0 = termFreq=3.0
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.018525325 = weight(abstract_txt:ohne in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.018525325 = score(doc=5130,freq=1.0), product of:
             0.08439716 = queryWeight, product of:
               1.1868359 = boost
               5.619245 = idf(docFreq=435, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.21950176 = fieldWeight in 5130, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               5.619245 = idf(docFreq=435, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.009758754 = weight(abstract_txt:über in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.009758754 = score(doc=5130,freq=1.0), product of:
             0.063015 = queryWeight, product of:
               1.2560136 = boost
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.15486398 = fieldWeight in 5130, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.019495966 = weight(abstract_txt:können in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.019495966 = score(doc=5130,freq=2.0), product of:
             0.07933549 = queryWeight, product of:
               1.4093087 = boost
               4.4483833 = idf(docFreq=1405, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.24574079 = fieldWeight in 5130, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               4.4483833 = idf(docFreq=1405, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.020396253 = weight(abstract_txt:alle in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.020396253 = score(doc=5130,freq=1.0), product of:
             0.103010446 = queryWeight, product of:
               1.6058797 = boost
               5.0688457 = idf(docFreq=755, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.19800179 = fieldWeight in 5130, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               5.0688457 = idf(docFreq=755, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.03327053 = weight(abstract_txt:sich in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.03327053 = score(doc=5130,freq=8.0), product of:
             0.08462014 = queryWeight, product of:
               1.8790295 = boost
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.39317507 = fieldWeight in 5130, product of:
               2.828427 = tf(freq=8.0), with freq of:
                 8.0 = termFreq=8.0
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.028180609 = weight(abstract_txt:oder in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.028180609 = score(doc=5130,freq=2.0), product of:
             0.12025068 = queryWeight, product of:
               2.2399614 = boost
               4.2421675 = idf(docFreq=1727, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.23434885 = fieldWeight in 5130, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               4.2421675 = idf(docFreq=1727, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.042972367 = weight(abstract_txt:nicht in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.042972367 = score(doc=5130,freq=5.0), product of:
             0.12473659 = queryWeight, product of:
               2.4991038 = boost
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.3445049 = fieldWeight in 5130, product of:
               2.236068 = tf(freq=5.0), with freq of:
                 5.0 = termFreq=5.0
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
         0.7346467 = weight(abstract_txt:mathematik in 5130) [ClassicSimilarity], result of:
           0.7346467 = score(doc=5130,freq=12.0), product of:
             0.77897996 = queryWeight, product of:
               8.832131 = boost
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.94308805 = fieldWeight in 5130, product of:
               3.4641016 = tf(freq=12.0), with freq of:
                 12.0 = termFreq=12.0
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.0390625 = fieldNorm(doc=5130)
       0.4 = coord(10/25)
   

5. Heintz, B.: ¬Die Innenwelt der Mathematik : Zur Kultur und Praxis einer beweisenden Disziplin (2000) 0.34

   0.337654 = sum of:
     0.337654 = product of:
       1.0551687 = sum of:
         0.015513934 = weight(abstract_txt:noch in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.015513934 = score(doc=736,freq=1.0), product of:
             0.05991651 = queryWeight, product of:
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.25892586 = fieldWeight in 736, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.734644 = idf(docFreq=1055, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
         0.016501859 = weight(abstract_txt:ihre in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.016501859 = score(doc=736,freq=1.0), product of:
             0.062433906 = queryWeight, product of:
               1.0207914 = boost
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.26430926 = fieldWeight in 736, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.8330836 = idf(docFreq=956, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
         0.013662255 = weight(abstract_txt:über in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.013662255 = score(doc=736,freq=1.0), product of:
             0.063015 = queryWeight, product of:
               1.2560136 = boost
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.21680959 = fieldWeight in 736, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               3.964518 = idf(docFreq=2280, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
         0.036823727 = weight(abstract_txt:sich in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.036823727 = score(doc=736,freq=5.0), product of:
             0.08462014 = queryWeight, product of:
               1.8790295 = boost
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.43516505 = fieldWeight in 736, product of:
               2.236068 = tf(freq=5.0), with freq of:
                 5.0 = termFreq=5.0
               3.5586145 = idf(docFreq=3422, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
         0.12118629 = weight(abstract_txt:mathematisches in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.12118629 = score(doc=736,freq=1.0), product of:
             0.2358853 = queryWeight, product of:
               1.9841623 = boost
               9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.5137509 = fieldWeight in 736, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               9.394302 = idf(docFreq=9, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
         0.027897378 = weight(abstract_txt:oder in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.027897378 = score(doc=736,freq=1.0), product of:
             0.12025068 = queryWeight, product of:
               2.2399614 = boost
               4.2421675 = idf(docFreq=1727, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.23199353 = fieldWeight in 736, product of:
               1.0 = tf(freq=1.0), with freq of:
                 1.0 = termFreq=1.0
               4.2421675 = idf(docFreq=1727, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
         0.038049355 = weight(abstract_txt:nicht in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.038049355 = score(doc=736,freq=2.0), product of:
             0.12473659 = queryWeight, product of:
               2.4991038 = boost
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             0.30503765 = fieldWeight in 736, product of:
               1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
                 2.0 = termFreq=2.0
               3.9441223 = idf(docFreq=2327, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
         0.78553396 = weight(abstract_txt:mathematik in 736) [ClassicSimilarity], result of:
           0.78553396 = score(doc=736,freq=7.0), product of:
             0.77897996 = queryWeight, product of:
               8.832131 = boost
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.012654914 = queryNorm
             1.0084136 = fieldWeight in 736, product of:
               2.6457512 = tf(freq=7.0), with freq of:
                 7.0 = termFreq=7.0
               6.9694996 = idf(docFreq=112, maxDocs=44218)
               0.0546875 = fieldNorm(doc=736)
       0.32 = coord(8/25)