Document (#30310)

Author

Springer, M.

Title

Was hier steht, ist nicht wahr

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2006, H.7, S.24

Year

2006

Series

Springers Einwürfe

Content

"Was halten Sie von diesem Satz, der von sich aussagt, dass er falsch sei? Wenn er, wie behauptet, nicht wahr ist, stimmt nicht, was er aussagt, und das bedeutet, dass er wahr ist - im Widerspruch zu dem, was er behauptet. Als Urform solcher sich selbst torpedierenden Aussagen gilt die Paradoxie des kretischen Priesters Epimenides, der alle Kreter als Lügner bezeichnete. Auch dies führt zu einer Antinomie: einem unauflöslichen Selbstwiderspruch. Vor hundert Jahren, am 28. April 1906, wurde im heutigen Tschechien, damals Teil der österreichischen Monarchie, Kurt Gödel geboren, den die Fachwelt zu diesem Jubiläum als den größten Logiker seit Aristoteles feiert. Sein Ruhm beruht im Wesentlichen auf einem einzigen Theorem, dem Gödel'schen Unvollständigkeitssatz, der auf raffinierte Weise die Antinomie des Lügners nutzt. Damit zeigte Gödel 1931, dass die damalige Erwartung, die gesamte Mathematik lasse sich nach dem Vorbild der Euklidischen Geometrie aus einigen Axiomen und Ableitungsregeln entwickeln, trügerisch war. In jedem formalen System, das es erlaubt, die Theoreme der Arithmetik herzuleiten, können systemsprengende Sätze von der Art des Lügnerparadoxons konstruiert werden, die sich weder beweisen noch widerlegen lassen. Gödel selbst sah in seiner - für die Zeitgenossen völlig überraschenden - Entdeckung nichts Negatives, obwohl sie die Hoffnung, die Mathematik könne letztlich komplett auf Logik zurückgeführt werden, gründlich zerstörte. Hätte jene Hoffnung sich bewahrheitet, so gäbe es zumindest theoretisch ein Computerprogramm, das automatisch sämtliche Sätze der Mathematik zu produzieren vermöchte. Gödel hingegen meinte als überzeugter Anhänger der Platon'schen Ideenlehre, die Tätigkeit der Mathematiker gleiche der Entdeckungsreise in eine unbekannte Welt geistiger Objekte und nicht der freien Erfindung von Spielregeln, Formalismen und Rechenprogrammen. Dafür schien ihm sein Unvollständigkeitssatz ein klares Indiz (siehe »Kurt Gödel«, Spektrum-Biografie 1/2002). Wie groß der denkerische Ehrgeiz des großen Logikers war, offenbaren erst Gödels postum edierte Notizen. Schon der Halbwüchsige betitelte ein Schulheft mit »Fehler der Bibel« - nicht einmal das Buch der Bücher war vor seinem kritischen Misstrauen sicher. In reifen Jahren arbeitete er an einem Beweis für die Existenz Gottes auf rein logischer Basis - nach dem Vorbild des mittelalterlichen Scholastikers Anselm von Canterbury. Gödels ontologischer Gottesbeweis geht kurz gesagt so: Gott ist nur denkbar als Wesen, das alle positiven Eigenschaften in sich vereint, und da Existenz eine solche positive Eigenschaft ist, muss Gott existieren. Was zu beweisen war. In gewisser Weise erscheint mir dieses Argument als logische Umkehrung der Antinomie des Lügners. Der Satz »Ich bin falsch« sprengt die Konsistenz des Systems, in dem er formuliert wird; die Behauptung »Ich bin wahr« macht das Gegenteil: Eigenmächtig, kühn und herausfordernd stellt sie sich selbst im logischen Raum auf. Um dieser Behauptung blindlings zu vertrauen, ja sie als Selbstaussage des höchsten Wesens zu verstehen - etwa im Sinne des Jesu-Worts »Ich bin die Wahrheit und das Leben« -, dazu muss man freilich wie Gödel bedingungslos an die reale Existenz logisch-mathematischer Objekte glauben."

Field

Logik

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