Search (13 results, page 1 of 1)

0.025713464 = product of:
  0.07714039 = sum of:
    0.045033798 = weight(_text_:einzelne in 3697) [ClassicSimilarity], result of:
      0.045033798 = score(doc=3697,freq=4.0), product of:
        0.24484263 = queryWeight, product of:
          5.885746 = idf(docFreq=333, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.18392956 = fieldWeight in 3697, product of:
          2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
            4.0 = termFreq=4.0
          5.885746 = idf(docFreq=333, maxDocs=44218)
          0.015625 = fieldNorm(doc=3697)
    0.032106593 = weight(_text_:der in 3697) [ClassicSimilarity], result of:
      0.032106593 = score(doc=3697,freq=98.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.34551817 = fieldWeight in 3697, product of:
          9.899495 = tf(freq=98.0), with freq of:
            98.0 = termFreq=98.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.015625 = fieldNorm(doc=3697)
  0.33333334 = coord(2/6)

Content

"Die Bar »EI Farol« in Santa Fe (New Mexico) ist ein beliebtes Nachtschwärmerziel. Jeden Donnerstagabend gibt es irische Musik, zu anderen Zeiten auch Flamenco. An lauen Sommerabenden wird es häufig so voll, dass einem das Gedränge den Spaß verdirbt. Nehmen wir an, es ist ein lauer Sommerabend, und das Musikprogramm entspricht unserem Geschmack. Sollen wir hingehen? Der Wirtschaftswissenschaftler W Brian Arthur, der am Santa Fe Institute in der gleichnamigen Stadt arbeitet, stellte die Frage in wissenschaftlicher Form, und so ist sie als das »El Farol bar problem« bekannt geworden. Es ist ein überraschend schwieriges Problem, jedenfalls wenn man es vom Standpunkt der klassischen Ökonomen betrachtet. Diese Leute glauben nämlich immer noch an den Homo oeconomicus, jenes fiktive Wesen, das die ihm zugänglichen Informationen fehlerlos verarbeitet und daraufhin unter mehreren Alternativen diejenige auswählt, die seinen Nutzen maximiert. Auf einem Gütermarkt agieren zahlreiche Exemplare dieser Spezies mit nichts als dem eigenen Profit im Sinn und erreichen trotzdem einen für alle optimalen Zustand (Spektrum der Wissenschaft 5/2004, S. 60). Aber wenn diese so ungeheuer rationalen Wesen zur Bar wollen - oh weh! Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass sie alle nur das Eine wollen: zur Bar, wenn es nicht zu voll ist, und ansonsten zu Hause bleiben. Wird es heute Abend voll werden? Dazu müssten die Leute aus den verfügbaren Informationen - die für alle gleich sind - Schlüsse ziehen und eine Prognose stellen - die für alle gleich ist, denn sie sind ja alle rational. Also gehen sie entweder alle hin, sodass es voll wird, oder bleiben alle zu Hause und lassen sich einen schönen Abend entgehen. Frustriert sind sie auf jeden Fall.
Gegen den Strom schwimmen Am Ende gewinnen diejenigen, die in der Minderheit sind. Also kann es kein Rezept zum Gewinnen geben, denn wenn es eines gäbe, würden alle es anwenden, und dann wären sie keine Minderheit mehr. Für die Bar muss das mit der Minderheit nicht genau stimmen: Wenn es 500 Interessenten gibt und 100 Sitzplätze, dann sind 200 Barbesucher eine Minderheit gegenüber den 300 Daheimgebliebenen und trotzdem frustriert. Aber die wesentlichen Züge des Problems bleiben erhalten, wenn wir unterstellen, dass es genau doppelt so viele Interessenten wie Plätze gibt - plus einen, also zum Beispiel 301 Interessenten für 150 Plätze. (Wozu den einen Überzähligen? Damit man sich über den Spezialfall der Stimmengleichheit keine Gedanken zu machen braucht.) Situationen von der Art des Minderheitsspiels gibt es zuhauf. Der Autofahrer, der zwei staugefährdete Wege zum selben Ziel zur Auswahl hat, möchte denjenigen wählen, für den sich die Minderheit entscheidet. Der Urlauber reist, um dem Massenandrang zu entgehen, an den Strand, den die Zeitung als Geheimtipp empfohlen hat. Das Rehlein äst am liebsten dort, wo die anderen ihm nichts wegfressen. Nehmen wir an, der Börsenspekulant müsse sich fürs Kaufen oder fürs Verkaufen entscheiden, bevor er weiß, was die anderen tun. Dann möchte er unter seinesgleichen in der Minderheit sein, denn viele Käufer bei wenigen Verkäufern treiben den Preis hoch, was den Verkäufern gefällt, und umgekehrt. Da das Problem in so vielen Verkleidungen vorkommt, lohnt eine mathematische Abstraktion. Damien Challet von der Universität Fribourg (Schweiz) hat das getan und mit seinem »Minority Game« eine Flut von Veröffentlichungen ausgelöst. Sein Minderheitsspiel hat viele Mitspieler (»Akteure«) und verläuft nach folgenden Regeln: In jedem Spielzug kann ein Akteur zwischen zwei Alternativen A (zur Bar gehen; kaufen) und B (zu Hause bleiben; verkaufen) wählen. Wer sich nach dem Zug als zur Minderheit gehörig herausstellt, bekommt einen Pluspunkt, die Mitglieder der Mehrheit bekommen je einen Minuspunkt. Ziel des Spiels ist, in vielen Runden eine möglichst hohe Gesamtpunktzahl zu erreichen. Die Spieler können sich untereinander nicht verständigen. Die einzige verfügbare Information ist der Ausgang der vergangenen Spielzüge, wann also im bisherigen Spielverlauf A und wann B in der Minderheit war.
Was soll man tun? Jedenfalls nicht das, was die anderen tun. Die Ausweichempfehlung zur Staumeldung, der Urlaubs-Geheimtipp in der Zeitung, der Börsentipp: Sie alle können gut recherchiert und vernünftig sein - und widerlegen sich dennoch selbst, sowie sie massenhaft befolgt werden. Stattdessen könnten die EI-Farol-Fans zum Beispiel eine Münze werfen und nur zur Bar gehen, wenn »Kopf« erscheint. Dann ist rein per Zufall immer ziemlich genau die Hälfte da. Allgemein sorgt das Münzwurfverfahren dafür, dass die Minderheit stets knapp unter 50 Prozent liegt und damit so hoch wie nur möglich. Das ist günstig für das Gemeinwohl und damit auch günstig für jeden Einzelnen, der durch das Zufallsverfahren auf die Dauer seinen gerechten Anteil abkriegt. Allerdings gibt es immer wieder erhebliche Abweichungen von den 50 Prozent und damit ungenutzte Gewinnmöglichkeiten; einzelne Angehörige einer erdrückenden Mehrheit hätten sich ja anders entscheiden und damit Punkte kassieren können, ohne anderen welche wegzunehmen - wenn sie das vorher gewusst hätten. Oder die Spieler legen sich feste Gewohnheiten zu. Wenn eine Clique immer nur an geraden Tagen zur Bar geht und die andere an ungeraden, und beide Cliquen umfassen jeweils ziemlich genau die halbe Bevölkerung, dann ist jeden Tag eine starke Minderheit glücklich. Ein solches koordiniertes Verhalten kann sich selbst dann einstellen, wenn es keine Verständigung der Akteure untereinander gibt. Ein Mensch, der sich regelmäßig in der Mehrheit wiederfindet, kann genau das zum Anlass nehmen, seine Gewohnheiten zu ändern. Dadurch schrumpft die Mehrheit und wächst die Minderheit, bis beide fast genau gleich groß sind.
Partygänger im Computer So oder so ähnlich machen es die Börsengurus auch. Sie haben zwar nicht gerade feste Gewohnheiten, aber verschiedene Analyseprogramme zur Auswahl. Jedes dieser Programme nimmt die Kurse der letzten Tage entgegen und errechnet daraus eine Prognose für den Kurs von morgen, was auf eine konkrete Verhaltensempfehlung - kaufen oder verkaufen - hinausläuft. Wie das einzelne Programm zu seiner Empfehlung kommt, bleibt dessen Geheimnis. Der Spekulant, der zunächst nicht weiß, was er von den verschiedenen Programmen halten soll, testet sie alle aus und folgt dann der Empfehlung desjenigen, das in der Vergangenheit am häufigsten richtig gelegen hat. Das ist die Grundidee hinter Challets Version des Minderheitsspiels, bei der ein Computerprogramm alle Akteure simuliert. Keiner von ihnen würfelt; aber sie sind lernfähig, und vor allem kommen sie schon verschieden auf die Welt. Denn wenn sie alle gleich wären, hätten sie das gleiche Pech wie die oben beschriebenen rationalen Wesen. Jeder Akteur ist von Geburt an nach dem Zufallsprinzip mit einem Satz von so genannten Strategien ausgestattet. Das sind Primitivversionen der genannten Analyseprogramme: Man gibt ihnen die Ergebnisse der letzten, sagen wir, sechs Spielzüge, und sie geben eine Verhaltensempfehlung für den nächsten Zug.
Entscheidend der gemeinsame Irrglaube Zahlreiche Varianten des Spiels sind erdacht worden. Die Grundausstattung der Spieler mit Strategien wurde variiert. Zwei müssen es mindestens sein, damit sich überhaupt ein Lernprozess abspielen kann; mehr ändern nichts Wesentliches an den Ergebnissen, wie sich herausstellt. Es macht auch nur einen geringen Unterschied, wenn die Punkte für die Spieler nicht nach dem Ja-Nein-Prinzip vergeben werden (1 für die Minderheit, -1 für die Mehrheit), sondern proportional der Abweichung vom Gleichstand: je kleiner die Minderheit, desto größer die Belohnung für den Nonkonformisten. Andere Interpretationen sind bei der hohen Abstraktheit ebenfalls möglich. So haben verschiedene Leute eine darwinistische Evolution mit ins Siel gebracht: Alle paar Zeitschritte stirbt das Individuum mit der bis dahin schlechtesten Punktzahl und wird durch einen Klon des Punktbesten ersetzt, allerdings ohne dessen Lebenserfahrung: Die interne Bilanz der Strategien steht auf null wie bei einem Neugeborenen. Auch Mutationen wurden untersucht. Dann kam die Oberraschung. Der theoretische Physiker Andrea Cavagna, damals in Oxford, nahm den Spielern das Einzige, was sie zur Grundlage ihrer Entscheidungen nehmen konnten, nämlich die allen gemeinsame Erfahrung über die Vergangenheit, ersetzte sie durch irgendwelchen, für alle gleichen Nonsens, und es passierte - gar nichts! Im Ganzen gesehen blieb das kollektive Verhalten der Spieler unverändert. Das verblüfft und lässt die Tätigkeit der Chartanalysten in einem neuen Licht erscheinen. Gut, sie holen aus allgemein verfügbarer Information noch etwas heraus, das unter günstigen Umständen sogar realen Nutzen einbringt - aber nicht, weil diese Information etwas wert wäre. Aus der Vergangenheit an sich lernt man gar nichts. Man nutzt allein die Tatsache aus, dass alle anderen ebenfalls dem Irrglauben unterliegen, man könne aus der Vergangenheit etwas lernen. Das macht ihr Verhalten bis zu einem gewissen Grad berechenbar. Ich habe hier einen Geheimtipp, den ich veröffentliche mit dem Ziel, dass alle Leute daran glauben: Es sind überhaupt nicht die Börsenkurse der letzten Woche, die ihr in eure Chartanalysen eingeben sollt. Es sind die Lottozahlen vom letzten Samstag. Mit einem wissenschaftlich getesteten Analyseprogramm, das ich euch hiermit zum kostenlosen Download anbiete - damit ihr alle es anwendet - und mit Zufallskomponenten versehen - damit es nicht so auffällt -, könnt ihr daraus die Kauf- und Verkaufsempfehlungen für die nächste Woche errechnen. Der Einzige, der konsequent gegen die Prognosen meines eigenen Programms spekuliert, bin ich - und werde steinreich dabei. Schön wär's."

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2005, H.8, S.104-107

0.007944323 = product of:
  0.047665935 = sum of:
    0.047665935 = weight(_text_:der in 886) [ClassicSimilarity], result of:
      0.047665935 = score(doc=886,freq=6.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.5129615 = fieldWeight in 886, product of:
          2.4494898 = tf(freq=6.0), with freq of:
            6.0 = termFreq=6.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.09375 = fieldNorm(doc=886)
  0.16666667 = coord(1/6)

Abstract

Das gebräuchlichste Verschlüsselungsverfahren für den geheimen Datenverkehr hat einen großangelegten Versuch, es zu brechen, nicht nur im wesentlichen unbeschadet überstanden; es hat dadurch in der allgemeinen Einschätzung sogar an Vertrauenswürdigkeit gewonnen

Series

Spektrum der Wissenschaft; Dossier 1

0.007644427 = product of:
  0.04586656 = sum of:
    0.04586656 = weight(_text_:der in 7316) [ClassicSimilarity], result of:
      0.04586656 = score(doc=7316,freq=8.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.4935974 = fieldWeight in 7316, product of:
          2.828427 = tf(freq=8.0), with freq of:
            8.0 = termFreq=8.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.078125 = fieldNorm(doc=7316)
  0.16666667 = coord(1/6)

Abstract

Der 35-jährige Mathematiker Laurent Lafforgue hat die nobelpreisähnliche Fields-Medaille 2002 dafür erhalten, dass er einen wesentlichen Teil eines umfangreichen 35 Jahre alten Forschungsprogramm (Beweis der Langlands-Vermutung (Jede L-Reihe eine Körpererweiterung ist auch Reihenentwicklung einer automorphen Funktion und umgekehrt) für Funktionenkörper) erledigt hat

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2002, H.10, S.98-100

0.006486512 = product of:
  0.03891907 = sum of:
    0.03891907 = weight(_text_:der in 4242) [ClassicSimilarity], result of:
      0.03891907 = score(doc=4242,freq=4.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.4188313 = fieldWeight in 4242, product of:
          2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
            4.0 = termFreq=4.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.09375 = fieldNorm(doc=4242)
  0.16666667 = coord(1/6)

Abstract

Nach dem Beweis der Keplerschen Vermutung hat Thomas Hales ein ebenso traditionsreiches, wenn auch nicht ganz so berühmtes Optimierungsproblem erledigt

Source

Spektrum der Wissenschaft. 1999, H.11, S.12-14

0.005617484 = product of:
  0.033704903 = sum of:
    0.033704903 = weight(_text_:der in 5924) [ClassicSimilarity], result of:
      0.033704903 = score(doc=5924,freq=48.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.36271852 = fieldWeight in 5924, product of:
          6.928203 = tf(freq=48.0), with freq of:
            48.0 = termFreq=48.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.0234375 = fieldNorm(doc=5924)
  0.16666667 = coord(1/6)

Abstract

Eine der populärsten unter den Websites mit wissenschaftlichem Inhalt existiert zur Zeit nur als Traueran zeige. Auf http://mathworld.wolfram.com informiert Wolfram Research Inc. seine Besucher, dass Eric Weissteins MathWorld" auf Grund einer gerichtlichen Verfügung nicht allgemein zugänglich gemacht werden darf. Dies ist der derzeitige Stand einer Geschichte, die ohne das Internet undenkbar wäre und selbst für dessen Verhältnisse außergewöhnlich ist. Eric Weisstein, von seiner Ausbildung her eigentlich Astronom, hatte seit Studienzeiten gewohnheitsmäßig alle Mathematik, die ihm über den Weg lief, in kurzen Notizen zusammengefasst. Mit dem Aufkommen des World Wide Web verwandelte er seine Aufzeichnungen in eine Sammlung von Artikeln zu einzelnen Stichwörtem und stellte sie, versehen mit einem dichten Netz von Querverweisen, ins Internet. Sie wuchs ständig, auch durch E-Mail-Beiträge zahlreicher Nutzer, und wurde sehr bald zur meistgefragten mathematischen Website überhaupt. Über die Jahre hat Weisstein eine unglaubliche Menge an Stoff zusammengetragen. Durch einen einfachen Test ist das mühelos nachzuprüfen: Man frage eine Suchmaschine nach einem beliebigen mathematischen Begriff (in englischer Sprache), ich wette, unter den ersten zehn Verweisen ist einer auf Weisstein, und häufig ist es der einzig brauchbare. - Ein Lexikon für Gardner-Fans - Auswahl und Umfang der Beiträge sind stark von Weissteins persönlichem Geschmack geprägt: Über die Zahl PI bringt er das Äquivalent von mehr als zehn Druckseiten, er rechnet uns die Fouriertransformation mehrerer spezieller Funktionen auf ebenfalls mehreren Seiten detailliert vor, und er hat einen starken Hang zur Unterhaltungsmathematik.
Dabei sieht er sich in der Tradition von Martin Gardners legendären "Mathematical Games" aus dem "Scientific American". So finden sich die Polyominos (verallgemeinerte Dominosteine), die GolombLineale und andere Klassiker wieder, und immer wieder stößt man auf die ausgefallensten Polyeder (Vielflächner) mit Bild und griechischem Bandwurmnamen. Dagegen sind zum Beispiel Grundbegriffe von Funktionalanalysis und Integrationstheorie knapp bis lieblos und häufig fehlerhaft abgehandelt.Seit 1999 liegt sein Werk in gedruckter Form vor, als "CRC Concise Encyclopedia of Mathematics". Und das war der Anfang vom - vorläufigen Ende der Website. Mittlerweile streitet man sich vor Gericht, ob Weisstein dem Verlag CRC mit dem Copyright an der gedruckten Ausgabe auch das Recht an der weitaus älteren und weiter wachsenden Website verkauft hat. Weisstein ist mittlerweile Angestellter von Wolfram Research Inc., dem Hersteller der mathematischen Universalsoftware "Mathematica" (Spektrum der Wissenschaft 2/2000, S. 100). Nach einigem Hin und Her hinter den Kulissen stellte Wolfram Weissteins Material, das dieser inzwischen weiterentwickelt hatte, unter dem Namen "MathWorld" ins Netz und fing sich damit eine Urheberrechtsklage von CRC ein. Der Fall ist in der Hauptsache noch nicht entschieden - man verhandelt über einen Vergleich; aber die Begründung der am 23. Oktober 2000 ergangenen einstweiligen Verfügung zur Schließung der Website lässt Schlimmes befürchten. Niemand bestreitet, dass die Website zuerst da war und das gedruckte Werk von dieser abgeleitet ist.
Aber, so das zuständige Bezirksgericht, ein eigenständiges Copyright für ein abgeleitetes Werk ("derivative work") entsteht erst dadurch, dass sich dieses durch Zusätze oder herausgeberische Bemühungen irgendwelcher Art wesentlich ("substantially") vorn Original unterscheidet. Also ist die Website rechtlich dasselbe wie das gedruckte Werk, und das Copyright, das Weisstein an CRC abgetreten hat, erstreckt sich, dem Wortlaut des Vertrages und jedem vernünftigen Denken zuwider, auch auf sein Lebenswerk, die Website. - Juristische Purzelbäume - Bei der Güterabwägung über die Folgen seiner Verfügung bewertete das Gericht den Schaden für CRC durch entgehende Einnahmen aus Verkäufen höher als den Schaden, der Wolfram durch die Sperrung der Website entsteht; denn Wolfram nimmt ja kein Geld für die Website! Und der Nachteil für die Öffentlichkeit dadurch, dass sie nicht mehr kostenlos auf Weissteins Werke zugreifen könne, werde weit überwogen durch den Schaden, welcher der Öffentlichkeit durch eine Aufweichung der Urheberrechtsprinzipien entstünde. Immerhin sei jedermann frei, sich die Informationen via Buch oder CDRom für 99 Dollar zu beschaffen. Unabhängig von den Einzelheiten dieses Rechtsstreits (die man über einen Link in http://mathworld.wolfram.corn nachlesen kann) glaube ich: Das Motiv, die Welt mit den Ergebnissen der eigenen Arbeit zu beglücken, ohne von der Welt dafür mehr zu verlangen als den Ruhm und - hoffentlich - einen öffentlich oder privat gesponserten Arbeitsvertrag, ist legitim und rechtlich nicht geringer zu bewerten als ein finanzielles Interesse. Die wissenschaftliche Welt arbeitet seit jeher nach diesem Prinzip. Es ist kurzsichtig und auf die Dauer kontraproduktiv, wenn die kommerziellen Verlage sich dagegen zu stemmen versuchen, nur weil das Weltbeglücken technisch so viel einfacher geworden ist

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2001, H.6, S.110

0.005405426 = product of:
  0.032432556 = sum of:
    0.032432556 = weight(_text_:der in 7582) [ClassicSimilarity], result of:
      0.032432556 = score(doc=7582,freq=4.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.34902605 = fieldWeight in 7582, product of:
          2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
            4.0 = termFreq=4.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.078125 = fieldNorm(doc=7582)
  0.16666667 = coord(1/6)

Abstract

Das gebräuchlichste Verschlüsselungsverfahren für den geheimen Datenverkehr hat einen großangelegten Versuch, es zu brechen, nicht nur im wesentlichen unbeschadet überstanden; es hat dadurch in der allgemeinen Einschätzung sogar an Vertrauenswürdigkeit gewonnen

Source

Spektrum der Wissenschaft. 1993, H.5, S.19-24

0.005405426 = product of:
  0.032432556 = sum of:
    0.032432556 = weight(_text_:der in 1574) [ClassicSimilarity], result of:
      0.032432556 = score(doc=1574,freq=4.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.34902605 = fieldWeight in 1574, product of:
          2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
            4.0 = termFreq=4.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.078125 = fieldNorm(doc=1574)
  0.16666667 = coord(1/6)

Source

Spektrum der Wissenschaft. 1998, H.8, S.107-109

0.005405426 = product of:
  0.032432556 = sum of:
    0.032432556 = weight(_text_:der in 3118) [ClassicSimilarity], result of:
      0.032432556 = score(doc=3118,freq=4.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.34902605 = fieldWeight in 3118, product of:
          2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
            4.0 = termFreq=4.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.078125 = fieldNorm(doc=3118)
  0.16666667 = coord(1/6)

Abstract

Neue Erkenntnisse der Hirnforschung verändern unser Bild vom Menschen. Prof. Dr. Wolf Singer, Direktor am Max-Planck-Institut für Hirnforschung, äußert sich über Bewusstesein, die Grenzen des freien Willens und die folgen für unser Rechtssystem und Erziehungswesen

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2001, H.2, S.72-75

0.005405426 = product of:
  0.032432556 = sum of:
    0.032432556 = weight(_text_:der in 1059) [ClassicSimilarity], result of:
      0.032432556 = score(doc=1059,freq=4.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.34902605 = fieldWeight in 1059, product of:
          2.0 = tf(freq=4.0), with freq of:
            4.0 = termFreq=4.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.078125 = fieldNorm(doc=1059)
  0.16666667 = coord(1/6)

Abstract

Die Welt Ist ein Dorf. Dass jeder jeden über höchstens sechs Ecken kennt, lässt sich mathematisch untermauern. Einerlei, wie groß sie ist. Eine neue Untersuchung findet für das »Kleine-Welt-Phänomen« eine überraschende Ursache - im Eigeninteresse der Angehörigen des Netzes.

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2023, H.9, S.58-69

0.0048648836 = product of:
  0.0291893 = sum of:
    0.0291893 = weight(_text_:der in 1561) [ClassicSimilarity], result of:
      0.0291893 = score(doc=1561,freq=36.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.31412345 = fieldWeight in 1561, product of:
          6.0 = tf(freq=36.0), with freq of:
            36.0 = termFreq=36.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.0234375 = fieldNorm(doc=1561)
  0.16666667 = coord(1/6)

Content

"Die Fernsehshow »Wer wird Millionär?« veranlasste Anfang Februar Millionen Zuschauer, längst verstaubte Erinnerungen aus der Schule wieder hervorzukramen. Was genau war die Definition von »Trapez«? Man schaut im Lexikon nach und findet (zum Beispiel bei Brockhaus und Meyer nahezu gleich lautend): »ein ebenes Viereck mit zwei parallelen, nicht gleich langen Seiten«. Dann ist ein Rechteck offensichtlich kein Trapez. Das hatten die Aufgabensteller von »Wer wird Millionär?« auch so gesehen und daraufhin auf die Frage »Jedes Rechteck ist ein ...?« als eine der falschen Antwortmöglichkeiten »Trapez« angeboten. Die Raterin gab an dieser Stelle verunsichert das Spiel auf. Aber nach größeren Protesten sahen sich die Veranstalter veranlasst, die Frage zurückzuziehen und der Kandidatin das zu gewähren, was der Jurist »Wiedereinsetzung in den vorigen Stand« nennt. Ein Rechteck ist nämlich insbesondere einTrapez. Die Leute, die es wissen müssen, die Mathematiker, sind sich da ganz sicher. Das »Lexikon der Mathematik« (Spektrum Akademische rVerlag) spricht von einem »Viereck, in dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind«, und es kommt eben nicht darauf an, ob die beiden Seiten gleich lang sind oder nicht. Wie kommt ein so auffälliger Fehler in gleich mehrere, eigentlich zuverlässige Lexika? Weil die Lexikon-Redakteure normal denken. Dazu gehört es auch, eine Sache mit dem engsten Begriff zu benennen, der auf sie passt. Eine Lungenentzündung ist eine Infektion und geht mit Fieber einher. Sie als »fieberhaften Infekt« zu bezeichnen wäre zwar korrekt, aber verfehlt, weil es das Wesentliche einer Lungenentzündung nicht trifft. Wer ein Rechteck als Trapez bezeichnet, gibt damit ebenfalls eine mangelhafte Beschreibung seines Objekts ab. Ein normaler Mensch verschweigt eben nicht das Wesentliche, zum Beispiel dass das vorliegende Viereck auch noch vier rechte Winkel hat. Warum können die Mathematiker das nicht einsehen und mit ihrer Definition von »Trapez« auf die im »Brockhaus« konkretisierte Denkweise des vernünftigen Normalmenschen einschwenken? Weil das unzweckmäßig wäre. Eine Gelegenheit, bei der Trapeze massenhaft Verwendung finden, ist die Integralrechnung. Man möchte den Inhalt der krummlinig begrenzten Fläche unter einer Kurve bestimmen. Dazu schneidet man die Fläche in dünne senkrechte Streifen und ersetzt die krumme Oberseite jedes Streifchens durch eine gerade Linie mit denselben Eckpunkten. Aus jedem Streifchen wird dadurch ein Trapez; dessen Flächeninhalt kann man mit der Flächenformel für Trapeze bestimmen und dann damit weiterrechnen. Und was ist, wenn zufällig-oder absichtlich-die Oberkante des Streifchens genau waagerecht liegt, sodass aus dem Trapez ein Rechteck wird? Nichts ist. Die Flächenformel gilt für alle Trapeze. Wenn sich unter ihnen ein Rechteck findet, soll es bitte nicht so tun, als sei es etwas Besonderes. Es kommt in diesem Kontext nämlich gar nicht darauf an. Ganz im Gegenteil: Wenn man zwischen den Fällen Trapez und Rechteck unterscheiden müsste, dann wäre die Einführung in die Integralrechnung doppelt so mühsam; und das kann kein Mensch ernsthaft wollen. Also müssen die Mathematiker darauf bestehen, dass RechteckeTrapeze sind. Das ist der tiefere Grund, warum mathematische Begriffsbildungen manchmal so albern anmuten. Die Fachleute missachten häufig die gute Regel »Bezeichne ein Ding präzise und nenne seine wesentlichen Eigenschaften«, weil sie sich nicht auf die Frage einlassen wollen, was eine wesentliche Eigenschaft ist. Das weiß man nämlich nicht immer so genau; es ändert sich auch häufig im Verlauf der Untersuchung. Und warum soll man eigens über einen Spezialfall reden, wenn er genauso zu behandeln ist wie der allgemeine Fall?
Dass dabei dem herkömmlichen Sprachverständnis Gewalt angetan wird, daran muss man sich gewöhnen. Von einer »Menge« spricht ein normaler Mensch nur, wenn es etwas gibt, das zu der Menge gehört; die Mathematiker kultivieren ihre leere Menge. Nach einer »Transformation« sieht dasTransformierte anders aus als zuvor, sollte man meinen. Falsch: Nichtstun ist ein - hoch geschätzter - Spezialfall einer Transformation. Eine »Kurve« ist etwas Krummes? Nicht notwendig. Definiert ist sie als der Weg eines Punktes, und der darf auch gerade sein. Besonders bizarr: Es gibt Mathematiker, die »linear« als Spezialfall von »nichtlinear« ansehen, und das mit gutem Grund: Lineare Gleichungssysteme sind, grob gesprochen, regelmäßig und mit Standardmethoden lösbar, nichtlineare dagegen nur in besonderen Fällen und mit spezialisierten Verfahren. Wer ein solches Verfahren entwirft, möchte es auf eine möglichst große Klasse von Problemen anwenden können. Wenn es bei den leichten schon nicht funktioniert, wie soll es erst bei den schweren gehen? Also wendet man jedes Verfahren für nichtlineare Gleichungen zuerst probeweise auf den linearen Spezialfall an. Mathematiker denken vielleicht nicht normal - aber richtig."

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2003, H.4, S.98-100

0.0045866566 = product of:
  0.027519938 = sum of:
    0.027519938 = weight(_text_:der in 4336) [ClassicSimilarity], result of:
      0.027519938 = score(doc=4336,freq=2.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.29615843 = fieldWeight in 4336, product of:
          1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
            2.0 = termFreq=2.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.09375 = fieldNorm(doc=4336)
  0.16666667 = coord(1/6)

Source

Spektrum der Wissenschaft. 1996, H.7, S.17-24

0.0045866566 = product of:
  0.027519938 = sum of:
    0.027519938 = weight(_text_:der in 1255) [ClassicSimilarity], result of:
      0.027519938 = score(doc=1255,freq=2.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.29615843 = fieldWeight in 1255, product of:
          1.4142135 = tf(freq=2.0), with freq of:
            2.0 = termFreq=2.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.09375 = fieldNorm(doc=1255)
  0.16666667 = coord(1/6)

Source

Spektrum der Wissenschaft. 1998, H.7, S.10-14

0.0039721616 = product of:
  0.023832968 = sum of:
    0.023832968 = weight(_text_:der in 851) [ClassicSimilarity], result of:
      0.023832968 = score(doc=851,freq=24.0), product of:
        0.09292302 = queryWeight, product of:
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.04159925 = queryNorm
        0.25648075 = fieldWeight in 851, product of:
          4.8989797 = tf(freq=24.0), with freq of:
            24.0 = termFreq=24.0
          2.2337668 = idf(docFreq=12875, maxDocs=44218)
          0.0234375 = fieldNorm(doc=851)
  0.16666667 = coord(1/6)

Content

Spektrum der Wissenschaft: Frau Henzinger, wie viele Seiten des World Wide Web erschließt Google heute? Monika Henzinger: Wir haben über zwei Milliarden Webseiten in unserer Datenbank. Hinzu kommen 700 Millionen Newsgroup-Beiträge, die weit in die Vergangenheit reichen, und 300 Millionen Bilder. - Spektrum: Und diese Inhalte haben Sie komplett gespeichert? - Henzinger: In komprimierter Form, ja. Spektrum: Ist das nicht schon das gesamte Web? - Henzinger: Bei weitem nicht! Eigentlich ist das Web unendlich. Es gibt Datenbanken, die beliebig viele Webseiten auf Anfrage erzeugen können. Natürlich macht es keinen Sinn, die alle in der Suchmaschine zu haben. Wir beschränken uns auf Seiten hoher Qualität. - Spektrum: Wie wählen Sie die aus? - Henzinger: Nach dem so genannten PageRank. Das ist eine Note, die wir jeder Seite geben, unabhängig von irgendeiner Anfrage, für die diese Seite relevant sein könnte. Und zwar ist die Qualität einer Seite - oder anders gesagt: die Hochachtung, die sie innerhalb des Web genießt - umso größer, je mehr andere Seiten auf sie verweisen und je höher die Qualität der verweisenden Seite ist. Der PageRank bestimmt auch wesentlich die Reihenfolge, in der Google dem Anfrager die Ergebnisse präsentiert. - Spektrum: Ist der PageRank manipulierbar, etwa durch ein Zitierkartell? - Henzinger: Es wird zumindest immer wieder versucht. Zum Beispiel ist "Britney Spears" ein sehr häufiger Suchbegriff. Deswegen versuchen viele, ihren PageRank hochzutreiben, um unter den Antworten auf "Britney Spears" auf den vordersten Plätzen zu landen, auch wenn sie bloß Turnschuhe verkaufen. - Spektrum: Und was tun Sie dagegen? - Henzinger: Wenn wir offensichtlichen Missbrauch sehen, nehmen wir die entsprechenden Seiten gezielt heraus - im Interesse unserer Benutzer, für die wir die Qualität wahren wollen. - Spektrum: Gibt es auch andere Maßnahmen als diese Einzelkorrekturen? - Henzinger: Ja. Aber die diskutieren wir nicht öffentlich, um den "Rüstungswettlauf" nicht anzuheizen. - Spektrum: Seit wann gibt es Google? - Henzinger: Die Firma existiert seit dreieinhalb Jahren. Seit reichlich zwei Jahren sind wir auf dem Markt. Die Kunde von uns hat sich durch Mundpropaganda verbreitet, und inzwischen kommt die Hälfte der Anfragen von außerhalb der USA, zwölf Prozent allein aus dem deutschsprachigen Raum. Wir beantworten über 150 Millionen Anfragen am Tag, und zwar direkt oder über unsere Partner. Wenn zum Beispiel die Suchmaschine Yahoo ein Stichwort nicht im eigenen Verzeichnis findet, reicht sie die Anfrage an uns weiter und gibt dem Benutzer unsere Antwort. - Spektrum: Mit welcher Hardware läuft das System? - Henzinger: Mit über zehntausend PCs, verteilt auf vier Datenzentren. Betriebssystem ist Linux. - Spektrum: Wie prüfen Sie, ob die aufgeftihrten Webseiten noch existieren? - Henzinger: Besonders ereignisreiche Webseiten besuchen wir täglich. Alle 28 Tage aktualisieren wir den Index - das ist die Liste, die zu jedem Wort die Seiten aufführt, auf denen es vorkommt. - Spektrum: Wie aufwendig ist dieses Indizieren? - Henzinger: Sehr aufwendig. Etwa eine Woche. - Spektrum: Wie viele Leute hat die Firma? - Henzinger: Ungefähr 300. Bisher haben wir unsere Belegschaft in jedem Jahr ungefähr verdoppelt. -
Spektrum: Wie finanziert sich Google? - Henzinger: Überwiegend durch gewöhnliche Reklame: einzeilige Anzeigen, die nur aus durchlaufendem Text bestehen. Diese Werbung erscheint nur auf solche Fragewörter, die mit dem Produkt in Verbindung stehen, wir nennen das "keyword targeting". Auch kann jeder online eine Anzeige kaufen. Wenn Sie Ihrer Frau über Google zum Geburtstag gratulieren wollen, können Sie eine Anzeige schalten, die nur auf deren Namen hin erscheint. Zweitens durch Search Services. Zum Beispiel bezahlt uns Yahoo dafür, dass unsere Ergebnisse auf deren Seite erscheinen. Manche Firmen wollen auf ihrer Webseite eine Suchfunktion einrichten, aber nicht selbst programmieren. Für diese Unternehmen bauen wir dann einen eigenen Index und beantworten damit die Suchanfragen, die an sie gestellt werden. Schließlich verkaufen wir neuerdings unsere Produkte zur firmeninternen Nutzung in Intranets. Mit diesem Konzept sind wir eine der wenigen neuen Internet-Firmen, die ihr Geld verdienen. - Spektrum: Gibt es neue Projekte? - Henzinger: Zum Beispiel Spracheingabe. Der Benutzer spricht seine Frage in ein Mikrofon und bekommt die Antworten auf den Bildschirm, später vielleicht auch gesprochen. Oder unser News Search. Unsere Maschinen lesen Tageszeitungen und stellen Artikel zum gleichen Thema aus verschiedenen Ländern zusammen. Das ist interessant, weil die Berichterstattung zumeist national gefärbt ist. Ein regelmäßiger Vergleich kann den Horizont erweitern. Klicken Sie unter google.com auf "News and Resources" und dann "Check out the Google news search". Oder User Interfaces. Wie bringt man den Benutzer dazu, mehr als zwei Wörter einzutippen? Je mehr Wörter er ansagt, desto besser können wir ihn bedienen.

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2002, H.7, S.106