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Pöppe, C.: Ist jedes Rechteck ein Trapez? : Nein, sagt der normale Mensch. Ja, sgt der Mathematiker. Das ist vielleicht nicht normal - aber richtig (2003)
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- "Die Fernsehshow »Wer wird Millionär?« veranlasste Anfang Februar Millionen Zuschauer, längst verstaubte Erinnerungen aus der Schule wieder hervorzukramen. Was genau war die Definition von »Trapez«? Man schaut im Lexikon nach und findet (zum Beispiel bei Brockhaus und Meyer nahezu gleich lautend): »ein ebenes Viereck mit zwei parallelen, nicht gleich langen Seiten«. Dann ist ein Rechteck offensichtlich kein Trapez. Das hatten die Aufgabensteller von »Wer wird Millionär?« auch so gesehen und daraufhin auf die Frage »Jedes Rechteck ist ein ...?« als eine der falschen Antwortmöglichkeiten »Trapez« angeboten. Die Raterin gab an dieser Stelle verunsichert das Spiel auf. Aber nach größeren Protesten sahen sich die Veranstalter veranlasst, die Frage zurückzuziehen und der Kandidatin das zu gewähren, was der Jurist »Wiedereinsetzung in den vorigen Stand« nennt. Ein Rechteck ist nämlich insbesondere einTrapez. Die Leute, die es wissen müssen, die Mathematiker, sind sich da ganz sicher. Das »Lexikon der Mathematik« (Spektrum Akademische rVerlag) spricht von einem »Viereck, in dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind«, und es kommt eben nicht darauf an, ob die beiden Seiten gleich lang sind oder nicht. Wie kommt ein so auffälliger Fehler in gleich mehrere, eigentlich zuverlässige Lexika? Weil die Lexikon-Redakteure normal denken. Dazu gehört es auch, eine Sache mit dem engsten Begriff zu benennen, der auf sie passt. Eine Lungenentzündung ist eine Infektion und geht mit Fieber einher. Sie als »fieberhaften Infekt« zu bezeichnen wäre zwar korrekt, aber verfehlt, weil es das Wesentliche einer Lungenentzündung nicht trifft. Wer ein Rechteck als Trapez bezeichnet, gibt damit ebenfalls eine mangelhafte Beschreibung seines Objekts ab. Ein normaler Mensch verschweigt eben nicht das Wesentliche, zum Beispiel dass das vorliegende Viereck auch noch vier rechte Winkel hat. Warum können die Mathematiker das nicht einsehen und mit ihrer Definition von »Trapez« auf die im »Brockhaus« konkretisierte Denkweise des vernünftigen Normalmenschen einschwenken? Weil das unzweckmäßig wäre. Eine Gelegenheit, bei der Trapeze massenhaft Verwendung finden, ist die Integralrechnung. Man möchte den Inhalt der krummlinig begrenzten Fläche unter einer Kurve bestimmen. Dazu schneidet man die Fläche in dünne senkrechte Streifen und ersetzt die krumme Oberseite jedes Streifchens durch eine gerade Linie mit denselben Eckpunkten. Aus jedem Streifchen wird dadurch ein Trapez; dessen Flächeninhalt kann man mit der Flächenformel für Trapeze bestimmen und dann damit weiterrechnen. Und was ist, wenn zufällig-oder absichtlich-die Oberkante des Streifchens genau waagerecht liegt, sodass aus dem Trapez ein Rechteck wird? Nichts ist. Die Flächenformel gilt für alle Trapeze. Wenn sich unter ihnen ein Rechteck findet, soll es bitte nicht so tun, als sei es etwas Besonderes. Es kommt in diesem Kontext nämlich gar nicht darauf an. Ganz im Gegenteil: Wenn man zwischen den Fällen Trapez und Rechteck unterscheiden müsste, dann wäre die Einführung in die Integralrechnung doppelt so mühsam; und das kann kein Mensch ernsthaft wollen. Also müssen die Mathematiker darauf bestehen, dass RechteckeTrapeze sind. Das ist der tiefere Grund, warum mathematische Begriffsbildungen manchmal so albern anmuten. Die Fachleute missachten häufig die gute Regel »Bezeichne ein Ding präzise und nenne seine wesentlichen Eigenschaften«, weil sie sich nicht auf die Frage einlassen wollen, was eine wesentliche Eigenschaft ist. Das weiß man nämlich nicht immer so genau; es ändert sich auch häufig im Verlauf der Untersuchung. Und warum soll man eigens über einen Spezialfall reden, wenn er genauso zu behandeln ist wie der allgemeine Fall?
Dass dabei dem herkömmlichen Sprachverständnis Gewalt angetan wird, daran muss man sich gewöhnen. Von einer »Menge« spricht ein normaler Mensch nur, wenn es etwas gibt, das zu der Menge gehört; die Mathematiker kultivieren ihre leere Menge. Nach einer »Transformation« sieht dasTransformierte anders aus als zuvor, sollte man meinen. Falsch: Nichtstun ist ein - hoch geschätzter - Spezialfall einer Transformation. Eine »Kurve« ist etwas Krummes? Nicht notwendig. Definiert ist sie als der Weg eines Punktes, und der darf auch gerade sein. Besonders bizarr: Es gibt Mathematiker, die »linear« als Spezialfall von »nichtlinear« ansehen, und das mit gutem Grund: Lineare Gleichungssysteme sind, grob gesprochen, regelmäßig und mit Standardmethoden lösbar, nichtlineare dagegen nur in besonderen Fällen und mit spezialisierten Verfahren. Wer ein solches Verfahren entwirft, möchte es auf eine möglichst große Klasse von Problemen anwenden können. Wenn es bei den leichten schon nicht funktioniert, wie soll es erst bei den schweren gehen? Also wendet man jedes Verfahren für nichtlineare Gleichungen zuerst probeweise auf den linearen Spezialfall an. Mathematiker denken vielleicht nicht normal - aber richtig."
- Date
- 31.12.1996 19:29:41
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Pöppe, C.: ¬Das Ende von Eric Weissteins mathematischer Schatzkiste (2001)
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- Abstract
- Aber, so das zuständige Bezirksgericht, ein eigenständiges Copyright für ein abgeleitetes Werk ("derivative work") entsteht erst dadurch, dass sich dieses durch Zusätze oder herausgeberische Bemühungen irgendwelcher Art wesentlich ("substantially") vorn Original unterscheidet. Also ist die Website rechtlich dasselbe wie das gedruckte Werk, und das Copyright, das Weisstein an CRC abgetreten hat, erstreckt sich, dem Wortlaut des Vertrages und jedem vernünftigen Denken zuwider, auch auf sein Lebenswerk, die Website. - Juristische Purzelbäume - Bei der Güterabwägung über die Folgen seiner Verfügung bewertete das Gericht den Schaden für CRC durch entgehende Einnahmen aus Verkäufen höher als den Schaden, der Wolfram durch die Sperrung der Website entsteht; denn Wolfram nimmt ja kein Geld für die Website! Und der Nachteil für die Öffentlichkeit dadurch, dass sie nicht mehr kostenlos auf Weissteins Werke zugreifen könne, werde weit überwogen durch den Schaden, welcher der Öffentlichkeit durch eine Aufweichung der Urheberrechtsprinzipien entstünde. Immerhin sei jedermann frei, sich die Informationen via Buch oder CDRom für 99 Dollar zu beschaffen. Unabhängig von den Einzelheiten dieses Rechtsstreits (die man über einen Link in http://mathworld.wolfram.corn nachlesen kann) glaube ich: Das Motiv, die Welt mit den Ergebnissen der eigenen Arbeit zu beglücken, ohne von der Welt dafür mehr zu verlangen als den Ruhm und - hoffentlich - einen öffentlich oder privat gesponserten Arbeitsvertrag, ist legitim und rechtlich nicht geringer zu bewerten als ein finanzielles Interesse. Die wissenschaftliche Welt arbeitet seit jeher nach diesem Prinzip. Es ist kurzsichtig und auf die Dauer kontraproduktiv, wenn die kommerziellen Verlage sich dagegen zu stemmen versuchen, nur weil das Weltbeglücken technisch so viel einfacher geworden ist
- Date
- 31.12.1996 19:29:41
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Pöppe, C.: ¬Die Geheimfolie (1998)
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Pöppe, C.: Bienenwaben sind wirklich optimal (1999)
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Pöppe, C.: ¬Ein großer Brückenschlag in der Algebra (2002)
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Pöppe, C.: Informationsgesellschaft und nachhaltige Entwicklung : Eine von der Bundesregierung eingesetzte Arbeitsgruppe hat erheblich weiter gedacht als so mancher Politiker (1998)
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Singer, W.; Pöppe, C.; Hoefer, I.: ¬Das Ende des freien Willens? (2001)
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Henzinger, M.; Pöppe, C.: "Qualität der Suchergebnisse ist unser höchstes Ziel" : Suchmaschine Google (2002)
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Pöppe, C.: ¬Das Minderheitsspiel (2005)
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